4 replies to this topic

[NguyenHoaiTrung]

Nguồn: quên tên

[dungxibo123]

Bài 1:Ta có $x_{n+1}-1=(x_{n}-1).\frac{n}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}$ tới đây quen thuộc rồi ạ

[nguyenhaan2209]

Bài $2$:

Từ pt $(2)$ bằng liên hợp ta được $x=y$ hoặc $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$

Nếu $x=y$ thay vào $(1)$ ta được $2x^2+2x-1=0$ và ta thấy $2$ nghiệm $x$ này thỏa mãn

Nếu $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$ thì giải $\Delta$ theo $x$ và $y$, ta có: $\Delta (x)=-7x^2-6x+5; \Delta (y)=-7y^2-10y+9$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta (x), \Delta (y) \geq 0$

Mà giải BPT bậc $2$, ta thu được: $x\leq \frac{2\sqrt{22}-5}{7}, y\leq \frac{2\sqrt{11}-5}{7}$ từ đó thay $x,y$ vào ta có $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}<4$ (Vô lí). 

Vậy pt có $2$ nghiệm là $(x,y)=(\frac{\sqrt3-1}{2},\frac{\sqrt3-1}{2});(-\frac{\sqrt3+1}{2},-\frac{\sqrt3+1}{2})$

Bài $3$: Gọi $CK$ giao $DE$ tại $G$, $(O)$ tại $S$

Dễ thấy $C,O,K$ thẳng hàng mặt khác $CO.CK=1/2CS.2CG=CS.CG=CE.CA=CH.CF$ nên $(HOFK)$ nội tiếp

Bài $4$: Ta dễ kiểm tra kết quả là $1010$ với bộ thỏa mãn là $(1009, 1010, ..., 2018)$

Giả sử phản chứng rằng có tập $A_k$ với $k \geq 1011$ thỏa mãn đề bài

Gọi các phần tử của tập $A_k$ là $(x_1, x_2, ..., x_k)$ theo thứ tự tăng dần thì theo BĐT tam giác ta có $x_1+x_2 \geq x_k+1$

Mặt khác $x_k \geq x_1+k-1 \geq x_1+1010$ nên $x_2 \geq 1011$

Khi đó $A_k$ có tối đa $1+(2018-1011)+1=1009$ phần tử. Điều này là vô lí vậy kết quả là $1010$

Edited by nguyenhaan2209, 23-09-2018 - 10:29.

[melodias2002]

 

Khi đó $A_k$ có tối đa $1+(2018-1011)+1=1009$ phần tử. Điều này là vô lí vậy kết quả là $1010$

 

Bạn giải thích kĩ chỗ này giúp mình với

[Unrruly Kid]

Nay có ghi nguồn quên tên thì là t nhé bác, fb đó của t