$\lceil\,\,\it{2}\,\,\rfloor$
Xét $\it{x},\,\it{y}< \it{0}$ , khi đó : $\it{x}^{\,\it{2}}\,\it{y}^{\,\it{2}}= \left ( \sqrt{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}}}- \it{x} \right )\,\left ( \sqrt{\it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}}}- \it{y} \right )\geqq \it{x}^{\,\it{2}}\,\it{y}^{\,\it{2}}$ , ...
Nên vô lý !
Xét $\it{x}> \it{0}> \it{y}$ ( không mất tính tổng quát trong chứng minh , ta giả sử ... ) , khi đó ( đổi $\it{y}$ thành $-\,\it{y}$ ) :
$\it{x}^{\,\it{2}}\,\it{y}^{\,\it{2}}\geqq \left ( \sqrt{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}}}- \it{x} \right )\left ( \sqrt{\it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}}}+ \it{y} \right )$ với $\it{0}< \it{x}< \it{y}$ .
$\it{x}^{\,\it{2}}\it{y}^{\,\it{2}}\geqq \sqrt{\left ( \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}} \right )\left ( \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}} \right )}- \it{xy}+ \it{y}\sqrt{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}}}- \it{x}\sqrt{\it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}}}> \sqrt{\left ( \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}} \right )\left ( \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}} \right )}- \it{xy}\geqq \left ( \it{xy}+ \it{x}^{\,\it{2}}\it{y}^{\,\it{2}} \right )- \it{xy}= \it{x}^{\,\it{2}}\it{y}^{\,\it{2}}$
Nên $\it{y}\sqrt{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{4}}}- \it{x}\sqrt{\it{y}^{\,\it{2}}+ \it{x}^{\,\it{4}}}> \it{0}$ tương đương : $\it{y}> \it{x}$ , ...
Cũng vô lý !
Nên ta có điều phải chứng minh (!)