Chủ đề này có 1 trả lời

[Hero Crab]

Tìm GTNN của x⁸ +16x+(x+1)/(x-1) với x>1 

Giúp em với ạ, em cảm ơn :<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Crab: 06-10-2018 - 20:10

[DOTOANNANG]

$x^{8}+ 16\,x+ \frac{x+ 1}{x- 1}= f\left ( x \right )\equiv f\left ( a+ 1 \right )= \left ( a+ 1 \right )^{8}+ 16\left ( a+ 1 \right )+ \frac{a+ 2}{a}=$  $\frac{2+ 18\,a+ 24\,a^{2}+ 28\,a^{3}+ 56\,a^{4}+ 70\,a^{5}+ 56\,a^{6}+ 28\,a^{7}+ 8\,a^{8}+ a^{9}}{a}$

Khi đó $f\left ( a+ 1 \right )$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a\cong 0.\,20832$ là nghiệm của phương trình:

$$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} a}\left ( f\left ( a+ 1 \right ) \right )= 8\,a^{7}+ 56\,a^{6}+ 168\,a^{5}+ 280\,a^{4}+ 280\,a^{3}+ 168\,a^{2}- \frac{2}{a^{2}}+ 56\,a+ 24= 0$$

Nên: $f\left ( x \right )\geqq f\left ( 0.\,20832+ 1 \right )> 34$

[đạo hàm!]