Chủ đề này có 2 trả lời

[kudo nguyen]

Chứng minh rằng $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$. Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudo nguyen: 02-11-2018 - 21:59

[thanhdatqv2003]

Chứng minh rằng $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$. Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

  

Giải:  Từ gt Suy ra a,b > và  a=b+1 ==> a>b. Tt ==> b>c

Ta có  $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b }} \Leftrightarrow 2\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}\Leftrightarrow 2\sqrt{b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$ ( Luôn đúng)   (1)

Tương tự ta có: $\frac{1}{\sqrt{b}}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{b}}< \frac{2(b-c)}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\Leftrightarrow \sqrt{b}+\sqrt{c}< 2\sqrt{b}\Leftrightarrow \sqrt{b}< \sqrt{c}$ ( Luôn đúng )   (2)

Từ (1) và (2) suy ra : $2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b }}< 2(\sqrt{b}-\sqrt{c})$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 03-11-2018 - 16:57

[kudo nguyen]

thanks nha bạn