Chủ đề này có 2 trả lời

[anhxuan911]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x ≥ z chứng minh rằng:

 

$\frac{xz}{y^{2}+yz}+\frac{y^{2}}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z}\geqslant \frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuan911: 11-11-2018 - 17:41

[anhxuan911]

Có ai trợ giúp đi

[DOTOANNANG]

$z\geqq x\geqq y$

$\frac{xz}{y^{2}+ yz}+ \frac{y^{2}}{xz+ yz}+ \frac{x+ 2\,z}{x+ z}- \frac{5}{2}$ $= \frac{4\,x\left ( x^{2}- y^{2} \right )^{2}+ \left ( z- x \right )\left ( x- y \right )\left [ 16\,y^{3}+ \left ( x- y \right )\left ( 10\,x^{2}+ 21\,xy+ 18\,y^{2} \right ) \right ]}{2\,yz\left ( x+ y \right )\left ( y+ z \right )\left ( z+ x \right )}+$

$$+\frac{\left ( z- x \right )^{2}\left [ \left ( x+ y \right )\left ( 2\,x- y \right )\left ( z- x \right )+ 4\,y^{3}+ \left ( x- y \right )\left ( x+ 2\,y \right )\left ( 4\,x+ 3\,y \right ) \right ]}{2\,yz\left ( x+ y \right )\left ( y+ z \right )\left ( z+ x \right )}\geqq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-11-2018 - 17:28