Cho a,b>0. Tìm GTNN của $P=\frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 26-11-2018 - 18:37
Cho a,b>0. Tìm GTNN của $P=\frac{a+b}{\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 26-11-2018 - 18:37
Ta có :
P= $\frac{6(a+b)}{6(\sqrt{a(4a+5b)}+\sqrt{b(4b+5a)})}$
= $\frac{6a+6b}{2\sqrt{9a(4a+5b)}+2\sqrt{9b(4b+5a)}} \geq \frac{6a+6b}{9a+4a+5b+9b+4b+5a} = \frac{6(a+b)}{18(a+b)}=\frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 01-12-2018 - 10:29
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh