Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm C cố định thuộc OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại 2 điểm M, N. I là điểm thuộc đường tròn (O), IA cắt MN, MB lần lượt tại H, K. (D) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MKI, (E) là đường tròn ngoại tiếp tam giác NKB. OM cắt AN tại P, Q là trung điểm PI, MP cắt (O) tại F.
1. Tìm vị trí của điểm I để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHI nhỏ nhất.
2. Chứng minh rằng: Mỗi điểm D, E, Q đều di chuyển trên 1 đường cố định khi I chuyển động trên (O).
Đây là một bài toán mở, cách anh/chị/bạn xin hãy giúp mình giải phần 2 và phát triển thêm nhiều ý nữa về điểm cố định, giá trị không đổi hoặc cực trị viết thêm vào đề bài này với.
