Chủ đề này có 5 trả lời

[bangvoip673]

Giải phương trình sau: $x^{3}+3x^2-6x+4=0$

[nhuleynguyen]

Đặt $x=y-\frac{b}{3}=y-1$

ta được pt: $\Rightarrow (y-1)^3+3(y-1)^2-6(y-1)+4=0\Leftrightarrow y^3-9y+12=0$

Đặt $y=u+v$

Ta được: $(u+v)^3-9(u+v)+12=0\Leftrightarrow u^3+v^3+3uv(u+v)-9(u+v)+12=0$

Chọn $u.v=3$

$\Rightarrow u^3+v^3=-12$

Ta được hpt: $\left\{\begin{matrix} u^3.v^3=27 & \\ u^3+v^3=-12 & \end{matrix}\right.$

Có (u,v) là nghiệm của pt $X^2+12X+27=0\Leftrightarrow X=-3$ hoặc $ X=-9 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=-\sqrt[3]{3} & \\ v=-\sqrt[3]{9} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow y=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\Rightarrow x=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}-1$

[bangvoip673]

sao

 

Đặt $x=y-\frac{b}{3}=y-1$

ta được pt: $\Rightarrow (y-1)^3+3(y-1)^2-6(y-1)+4=0\Leftrightarrow y^3-9y+12=0$

Đặt $y=u+v$

Ta được: $(u+v)^3-9(u+v)+12=0\Leftrightarrow u^3+v^3+3uv(u+v)-9(u+v)+12=0$

Chọn $u.v=3$

$\Rightarrow u^3+v^3=-12$

Ta được hpt: $\left\{\begin{matrix} u^3.v^3=27 & \\ u^3+v^3=-12 & \end{matrix}\right.$

Có (u,v) là nghiệm của pt $X^2+12X+27=0\Leftrightarrow X=-3$ hoặc $ X=-9 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=-\sqrt[3]{3} & \\ v=-\sqrt[3]{9} & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow y=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\Rightarrow x=-\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}-1$

 bạn nghĩ ra hướng đó vậy?

[nhuleynguyen]

sao

 

 bạn nghĩ ra hướng đó vậy?

Thấy pt có 1 nghiệm vô tỉ. Mình có học cái công thức nên áp dụng vào thôi. 

[LoveMath1234567]

Thấy pt có 1 nghiệm vô tỉ. Mình có học cái công thức nên áp dụng vào thôi. 

Công thức như nào z ạ ...chị có thể chia sẻ đc ko ạ ...Cám ơn chị

[nhuleynguyen]

 

 

Công thức như nào z ạ ...chị có thể chia sẻ đc ko ạ ...Cám ơn chị

Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3 á bạn. Bạn có thể search biết thêm chi tiết.