Chủ đề này có 2 trả lời

[meninblack]

Cho 2 số thực x,y thoả mãn $x^2+y^2=x+y+xy$. Tìm Min,max của S=x+y

[BaNam]

Cho 2 số thực x,y thoả mãn $x^2+y^2=x+y+xy$. Tìm Min,max của S=x+y

$(x+y)^{2}-(x+y)-3xy=0$
Ta có: $4xy$ $\leq$ $(x+y)^{2}$ 
$\Rightarrow$ $-3xy$ $\geq$ $-\frac{3(x+y)^{2}}{4}$ 
$\Rightarrow$ $(x+y)^{2}-(x+y)-3xy$ $\geq$ $(x+y)^{2}-(x+y)-\frac{3(x+y)^{2}}{4}$ $=$ $\frac{(x+y)^{2}}{4}-(x+y)$
$\Rightarrow$ $\frac{(x+y)^{2}}{4}-(x+y)$ $\leq$ 0
$\Leftrightarrow$ $(x+y)(x+y-4)$ $\leq$ $0$
$\Leftrightarrow$ $0$ $\leq$ $x+y$ $\leq$ $4$ 
$+)$ Min$(S)$=0 Đẳng thức xảy ra khi  $x=y=0$
$+)$ Max$(S)$=4 Đẳng thức xảy ra khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaNam: 29-12-2018 - 21:07

[Sin99]

Em xin đóng góp 1 hướng , kết quả cuối cx phân tích như anh Banam như nhanh hơn ý ạ 

Từ gt =>$x + y = x^2 +y^2 -xy \geq \frac{(x+y)^2}{2} - \frac{(x+y)^2}{4}= \frac{(x+y)^2}{4}. => (x+y)(4-x -y)\geq 0 => 4 \geq x + y \geq 0$.

Còn lại y chang anh :>