Chủ đề này có 2 trả lời

[Sin99]

Cho a,b,c > 0 và abc =1. 

CMR : $\sum \frac{1}{2a^2 +bc} \leq 1$ 

Các anh chị cho e cách giải vs :>> 

[DOTOANNANG]

Từ giả thiết, biến đổi bất đẳng thức đã cho về dạng:

$\frac{\it{a}}{\it{2}\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{1}}+ \frac{\it{b}}{\it{2}\,\it{b}^{\,\it{3}}+ \it{1}}+ \frac{\it{c}}{\it{2}\,\it{c}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq 1$

Ta sẽ chứng minh rằng:

$\frac{\it{2}\,\it{x}}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq \frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}$

hay:

$\frac{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ 1}- \it{1}\leqq \frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{1}}{\it{2}\,\it{\it{x}}}- \it{1}\,\,\Leftrightarrow \,\,\frac{\it{x}^{\,\it{2}}\left ( \it{x}- \it{1} \right )^{\,\it{2}}}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq \frac{\left ( \it{x}- \it{1} \right )^{\,\it{2}}}{\it{2}\,\it{x}}$

Và việc còn lại là chứng minh:

$$\frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}+ \frac{\it{y}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{y}^{\,\it{4}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ 1}+ \frac{\it{z}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{z}^{\,\it{4}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ 1}\leqq \it{2}$$

$\lceil$ https://diendantoanh...-2/#entry707567 $\rfloor$

Spoiler

X e m   t h ê m   p h â n   t í c h   b ấ t   đ ẳ n g   t h ứ c   t r ê n   d ư ớ i   d ạ n g   S c h u r   t ạ i   đ â y :

$\lceil$ https://h-a-i-d-a-n-...hatenablog.com/ $\rfloor$

 

[ S C H U R   d e c o m p o s i t i o n ] 

[Sin99]

Từ giả thiết, biến đổi bất đẳng thức đã cho về dạng:

$\frac{\it{a}}{\it{2}\,\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{1}}+ \frac{\it{b}}{\it{2}\,\it{b}^{\,\it{3}}+ \it{1}}+ \frac{\it{c}}{\it{2}\,\it{c}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq 1$

Ta sẽ chứng minh rằng:

$\frac{\it{2}\,\it{x}}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq \frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}$

hay:

$\frac{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ 1}- \it{1}\leqq \frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{1}}{\it{2}\,\it{\it{x}}}- \it{1}\,\,\Leftrightarrow \,\,\frac{\it{x}^{\,\it{2}}\left ( \it{x}- \it{1} \right )^{\,\it{2}}}{\it{2}\,\it{x}^{\,\it{3}}+ \it{1}}\leqq \frac{\left ( \it{x}- \it{1} \right )^{\,\it{2}}}{\it{2}\,\it{x}}$

Và việc còn lại là chứng minh:

$$\frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{x}^{\,\it{4}}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ 1}+ \frac{\it{y}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{y}^{\,\it{4}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ 1}+ \frac{\it{z}^{\,\it{2}}+ 1}{\it{z}^{\,\it{4}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ 1}\leqq \it{2}$$

$\lceil$ https://diendantoanh...-2/#entry707567 $\rfloor$

Spoiler

X e m   t h ê m   p h â n   t í c h   b ấ t   đ ẳ n g   t h ứ c   t r ê n   d ư ớ i   d ạ n g   S c h u r   t ạ i   đ â y :

$\lceil$ https://h-a-i-d-a-n-...hatenablog.com/ $\rfloor$

 

[ S C H U R   d e c o m p o s i t i o n ] 

Thanks anh ạ

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-01-2019 - 23:17