1 reply to this topic

[vttPapyrus]

Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.

1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?

2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?

3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?

4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?

[dottoantap]

 

Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.

1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?

2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?

3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?

4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?

 

1/ Số nguyên dương $A=\overline{abc}=10\overline{ab}+c$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $\overline{ab}-2c$ chia hết cho 7.

CM:

- Thuận: 

$A=7m$ với $m\in \mathbb{Z}^{+}$

$10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7m$

$3(\overline{ab}-2c)=7(m-\overline{ab}-c)$

3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên $\left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7$

- Nghịch:

$\overline{ab}-2c=7k$ 

$A=10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7(\overline{ab}+c)+3.7k=7(\overline{ab}+c+3k)\Rightarrow A\vdots 7$

Vậy $A=\overline{abc}\vdots 7\Leftrightarrow \left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7\Leftrightarrow \overline{ab}\equiv 2c \text{ ( mod 7)}$

Ta xét:

$- c=0:\rightarrow $ liệt kê $ \overline{ab}=14,...,98\rightarrow 13-2=11$ số

$- c=1:\rightarrow  \overline{ab}=16,...,93\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=2:\rightarrow  \overline{ab}=11,...,95\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=3:\rightarrow  \overline{ab}=13,...,97\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=4:\rightarrow  \overline{ab}=15,...,92\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=5:\rightarrow  \overline{ab}=10,...,94\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=6:\rightarrow  \overline{ab}=12,...,96\rightarrow 13-5=8$ số

$- c=7:\rightarrow 13-2=11$ số

$- c=8:\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=9:\rightarrow 13-4=9$ số

Số các số thỏa yc:

$2.11+7.9+8=93$ số

 

 

 

Edited by dottoantap, 10-01-2019 - 13:14.