2 replies to this topic

[Do Hong Quan]

 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, E là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BE =2CE. Chứng minh BD =3ED

[Mai Anh 62]

  từ A kẻ đường thẳng song song với DE cắt BD tại I và cắt BC tại F 

Vì D là trung điểm của AC và AF//DE nên DE  là đường trung bình của tam giác ACF 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} CE=EF & & \\ DE=\frac{1}{2}AF(1) & & \end{matrix}\right.$

 Mà BE=2CE $\Rightarrow BF=EF=CE$

  Xét $\bigtriangleup BDE$ có IF là đường trung bình 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BI=ID & & \\ IF=\frac{1}{2}DE(2) & & \end{matrix}\right.$

$\bigtriangleup ABD$ vuông tại A có AI là đường trung tuyến 

$\Rightarrow AI=BI=ID=1/2 BD (3)$

Từ (1) và (2) suy ra $2IF=\frac{1}{2}AF \Rightarrow IF=\frac{1}{4}AF\Rightarrow IF=\frac{1}{3}AI\Rightarrow \frac{1}{2}DE=\frac{1}{3}AI\Rightarrow AI=\frac{3}{2}DE \Rightarrow BD=3DE$ (Từ (3))

p/s: k biết có sai k 

Attached Images

• 

[ngotiensinh]

  từ A kẻ đường thẳng song song với DE cắt BD tại I và cắt BC tại F 

Vì D là trung điểm của AC và AF//DE nên DE  là đường trung bình của tam giác ACF 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} CE=EF & & \\ DE=\frac{1}{2}AF(1) & & \end{matrix}\right.$

 Mà BE=2CE $\Rightarrow BF=EF=CE$

  Xét $\bigtriangleup BDE$ có IF là đường trung bình 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BI=ID & & \\ IF=\frac{1}{2}DE(2) & & \end{matrix}\right.$

$\bigtriangleup ABD$ vuông tại A có AI là đường trung tuyến 

$\Rightarrow AI=BI=ID=1/2 BD (3)$

Từ (1) và (2) suy ra $2IF=\frac{1}{2}AF \Rightarrow IF=\frac{1}{4}AF\Rightarrow IF=\frac{1}{3}AI\Rightarrow \frac{1}{2}DE=\frac{1}{3}AI\Rightarrow AI=\frac{3}{2}DE \Rightarrow BD=3DE$ (Từ (3))

p/s: k biết có sai k 

chứng minh đúng rồi á bạn :v không thấy sai gì hết