Làm thế nào độ cong làm cho một hình dạng một hình dạng
Các nghiên cứu cổ xưa về một đường cong đối tượng hướng dẫn các nhà toán học hướng tới một sự hiểu biết mới về các phương trình đơn giản.
Các nhà toán học có những cách khác để xác định độ cong cho hình dạng phức tạp hơn. Đầu tiên, hãy tưởng tượng một bề mặt phẳng. Theo trực giác bạn hiểu rằng nó không có độ cong (bề mặt là phẳng, sau khi tất cả). Để thấy điều đó một cách toán học, hãy vẽ một vòng tròn quanh một điểm trên bề mặt đó. Vòng tròn đó có góc 360 độ.
Bạn cũng có thể có được độ cong của âm bản tinh tế với các hình dạng giống như yên ngựa. Theo một hướng (thẳng hàng với đầu và đuôi), nó cong lên, trong khi theo hướng khác (vuông góc với hướng đầu tiên), nó cong xuống. Nếu bạn cắt nó ra và cố gắng làm phẳng nó, như bạn đã làm với hình nón, nó sẽ tự chồng lên nhau vì nó có quá nhiều góc. Góc dư là độ cong âm của yên xe. Các nghệ nhân tận dụng độ cong âm trong quá trình theo đuổi kỳ quặc của đan móc hyperbolic - họ thêm các mũi khâu vào một vòng tròn sợi phẳng để tạo độ cong âm và thẩm mỹ không gian bị cong vênh.
Độ cong cũng được liên kết mật thiết với một đặc điểm thiết yếu khác của hình dạng hình học: khoảng cách. Để đo khoảng cách giữa các điểm, bạn phải biết độ cong của đối tượng bên dưới. Nếu bạn đang cố gắng đặt một chức năng khoảng cách trên Colorado, một lựa chọn là chim bay và từ quan điểm cong về cơ bản sẽ bằng phẳng. Nếu bạn đo khoảng cách trên các ngọn núi, cách bạn đi bộ hoặc lái xe, thì bạn thực sự có khá nhiều độ cong và khoảng cách sẽ lớn hơn, anh giải thích Laura DeMarco, một nhà toán học tại Đại học Tây Bắc.
Khi các nhà toán học bắt gặp những hình dạng mới, họ khám phá các phép đo độ cong và khoảng cách của họ. Và đó là những gì DeMarco và Kathryn Lindsey đang làm cho một tập hợp các hình dạng có nguồn gốc từ fractal đặc biệt, như đặc trưng trong bài viết mới của tôi. các phương trình đa thức như f (x) = x2 - 1. Tuy nhiên, chúng còn quá xa lạ với các nhà toán học đến thời điểm này, chúng vẫn khó hình dung. DeMarco và Lindsey hy vọng sẽ khám phá ra các tính chất của các hình dạng này và, bằng cách đó, để có được cái nhìn sâu sắc mới về bản chất của các phương trình đa thức.