Cho nửa đường tròn $(O,R)$ đường kính $AB.$ Vẽ dây $MN=R(M$ ở trên cung nhỏ $AN).$ Hai dây $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I,AM$ cắt $BN$ tại $K.$
Edited by halloffame, 23-02-2019 - 07:57.
Xoá phần nội dung spam, thêm Latex
Cho nửa đường tròn $(O,R)$ đường kính $AB.$ Vẽ dây $MN=R(M$ ở trên cung nhỏ $AN).$ Hai dây $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $I,AM$ cắt $BN$ tại $K.$
Edited by halloffame, 23-02-2019 - 07:57.
Xoá phần nội dung spam, thêm Latex
a) $\widehat{AMB}= \widehat{ANB}=90^0 \Rightarrow K,M,I,N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $KI.$
b) $KA.KM=KN.KB$ và bằng phương tích của $K$ tới $(O).$
c) Gọi $O'$ tâm $(KAB)$ thì theo kết quả quen thuộc $KI=2OO'.$
Lại có $\widehat{MAN}= \frac{ \widehat{MON}}{2}= \frac{60^0}{2}=30^0 \Rightarrow \widehat{AO'B}=2 \widehat{AKB}=120^0.$
Do đó $\widehat{AO'O}=60^0 \Rightarrow OO'= \frac{AO}{ \sqrt{3}}= \frac{R}{ \sqrt{3}} \Rightarrow KI= \frac{2R}{ \sqrt{3}}.$
d) Theo câu c) thì $\widehat{AKB}=60^0 \Rightarrow (AKB)$ cố định.
Vậy $K$ di chuyển trên $(AKB)$ cố định, lại có $AB$ cố định nên $S_{KAB}$ lớn nhất khi $K$ là trung điểm cung lớn $AB$ của $(AKB).$
Khi đó hiển nhiên $M,N$ là giao điểm $BO',AO'$ với nửa đường tròn $(O).$
Edited by halloffame, 23-02-2019 - 08:10.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
a) $\widehat{AMB}= \widehat{ANB}=90^0 \Rightarrow K,M,I,N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $KI.$
b) $KA.KM=KN.KB$ và bằng phương tích của $K$ tới $(O).$
c) Gọi $O'$ tâm $(KAB)$ thì theo kết quả quen thuộc $KI=2OO'.$
Lại có $\widehat{MAN}= \frac{ \widehat{MON}}{2}= \frac{60^0}{2}=30^0 \Rightarrow \widehat{AO'B}=2 \widehat{AKB}=120^0.$
Do đó $\widehat{AO'O}=60^0 \Rightarrow OO'= \frac{AO}{ \sqrt{3}}= \frac{R}{ \sqrt{3}} \Rightarrow KI= \frac{2R}{ \sqrt{3}}.$
d) Theo câu c) thì $\widehat{AKB}=60^0 \Rightarrow (AKB)$ cố định.
Vậy $K$ di chuyển trên $(AKB)$ cố định, lại có $AB$ cố định nên $S_{KAB}$ lớn nhất khi $K$ là trung điểm cung lớn $AB$ của $(AKB).$
Khi đó hiển nhiên $M,N$ là giao điểm $BO',AO'$ với nửa đường tròn $(O).$
$KI=2OO'.$ ???? Xin lỗi nhưng tại sao ạ? với lại, AO = R/2.
@halloffame:
_ $AO$ là bán kính của đường tròn $(O,R)$ thì nó phải bằng $R.$
_Cách chứng minh $KI=2OO':$ lấy $I'$ đối xứng $I$ qua $O.$ Khi đó thì $IBI'A$ là hình bình hành nên $I'A \parallel IB \perp KA.$
Tương tự $I'B \perp KB \Rightarrow K,A,I',B$ nội tiếp đường tròn đường kính $I'K \Rightarrow O'$ trung điểm $KI'.$
Do đó $OO'$ là đường trung bình $\Delta I'KI \Rightarrow KI=2OO'.$
Edited by halloffame, 24-02-2019 - 17:24.
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Started by Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Started by nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Started by Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Answered
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênStarted by VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Answered
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Started by Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users