Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại E và D. BD; EC cắt nhau tại H. AH cắt BC tại M. Từ A kẻ tiếp tuyến AP; AQ với (O). (P; Q là tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A; P; M; Q cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh P; H; Q thẳng hàng.
c) OH cắt DE tại I. Chứng minh $\frac{ID}{IE}=\frac{HD^{2}}{HE^{2}}$