Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Phuong: 25-04-2019 - 21:17
Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Phuong: 25-04-2019 - 21:17
Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$
Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$
Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$
P/s Nhớ like cho mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 25-04-2019 - 21:55
Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$
Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$
Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$
P/s Nhớ like cho mình
BĐT Cauchy Schwarz mình còn mông lung quá cũng từng nghe rồi mà áp dụng còn kém, mong bạn chỉ giáo thêm
Nghĩa là bạn chưa biết cách CM hay chưa biết mẹo áp dụng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh