Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $ n^n +1 $ là số nguyên tố không vượt quá $ 10^{19} $
#1
Đã gửi 06-05-2019 - 19:50
#2
Đã gửi 08-05-2019 - 23:42
Ta có: Đặt $A=n^n+1$
Vì $20^{20}=2^{20}.10^{20}>10^{19}$ mà $n<10^{19}$ nên $n<20$
Với $n=1=>A=2$ thỏa mãn.
Với $n=2=>A=5$ thỏa mãn
Với $n>2$ ta có: $A=n^n+1>5$ mà $A$ nguyên tố $=>A$ lẻ $=>n$ chẵn
Đặt $n=2^k.q(k \in \mathbb{N}, k>0, q$ lẻ $)$
Khi đó $A=n^n+1=n^{2^k.q}+1=(n^{2^k})^q+1 \vdots (n^{2^k}+1 )$ mà $n^{2^k}+1>1=>$ Vô lí do $A $nguyên tố
Vậy $n=2^t (t \in \mathbb{N}, t>0)$ mà $n<20$$=> n \in\left \{ 4,8,16 \right \}$
Thử chọn ta thấy $n=4$ thỏa mãn
Vậy $n \in \left \{ 1,2,4 \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 08-05-2019 - 23:42
- thanhdatqv2003, BurakkuYokuro11 và Sin99 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: snt
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
CM chia hết cho SNT pBắt đầu bởi Sin99, 31-07-2019 snt, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chính minh 2(p+a+1) là scpBắt đầu bởi Sin99, 05-05-2019 snt, số chính phương |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm SNT p,qBắt đầu bởi Sin99, 04-05-2019 số học, snt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$5^p+p^3$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 25-10-2018 scp, snt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên tố p để :)))Bắt đầu bởi adteams, 20-05-2017 snt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh