Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Xét bài toán tổng quát : Tìm hệ số của $x^n$ sau khi khai triển $(1+x+x^2+x^3+...+x^n)^n$ ($n$ nguyên dương)
Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $t_1+t_2+t_3+...+t_n=n$ và bằng $C_{2n-1}^n$
Vậy đáp án bài toán trên là $C_{4039}^{2020}$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
(Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-05-2019 - 21:14
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$ . . ,
Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. m@ster
Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển
$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$
Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. m@ster
Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên của hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}t_1+t_2+t_3+...+t_{2020}=2021\\0\leqslant t_i\leqslant 2020\ (i=\overline{1,2020}, t_i\in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right.$
Và bằng $C_{4040}^{2019}-2020$.
-----------------------------------------------------------
Mình chỉ là một người yêu thích toán, không phải thầy gì đâu, đừng gọi là thầy, ngại lắm
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
$$\therefore\tan\,w=\frac{\sin{\it 2}w}{\cos{\it 2}w+{\it 1}}\tag{29}$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 22-05-2019 công thức nhớ (lượng giác) và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
$$\begin{equation}2\sqrt{2}(\,\sin^{\,3} w+\cos^{\,3} w\,)+3\sin w\cos w=0\end{equation}$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 05-05-2019 [c], 2009, university |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\min$$$\log_{3}a+\log_{3}b$$$\max$$$\log_{2}a+\log_{4}b$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 04-05-2019 logarithm, university, 2017, [b] và . |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh