$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$
#1
Posted 26-05-2019 - 12:12
#2
Posted 26-05-2019 - 15:40
Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa
Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...
Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ .
$ \Leftrightarrow a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm = - bc < 0 do b,c > 0 mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm
Vậy $ x= y= z = 0 $
Edited by Sin99, 26-05-2019 - 15:41.
- Love is color primrose and Nobodyloveme like this
#3
Posted 26-05-2019 - 16:27
Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa
Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...
Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ .
$ \Leftrightarrow a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm = - bc < 0 do b,c > 0 mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm
Vậy $ x= y= z = 0 $
Nhỡ phương trình đấy có hai nghiệm trái dấu thì sao ,vẫn có 1 nghiệm dương mà.
- Nobodyloveme likes this
ayanamy -sama
#4
Posted 26-05-2019 - 16:48
Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa
Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...
Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ .
$ \Leftrightarrow a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm = - bc < 0 do b,c > 0 mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm
Vậy $ x= y= z = 0 $
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)
#5
Posted 26-05-2019 - 16:51
Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)
Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.
P/s ;tôi chưa thử tính đâu.
- Nobodyloveme likes this
ayanamy -sama
#6
Posted 26-05-2019 - 17:19
Tính a theo b,c rồi làm sao ạ ??Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.
P/s ;tôi chưa thử tính đâu.
#7
Posted 26-05-2019 - 19:47
Nhưng 2 nghiệm của pt trên phải dương hết chứ ạ do a = x^2 > 0 ạ
#8
Posted 26-05-2019 - 19:51
Vậy bạn có thể loại nghiệm âm , khi tính toán những bài bt cũng có mà.Không thì bạn cũng làm thiếu ở đâu đấy vì bài có nhiều nghiệm mà.
ayanamy -sama
#9
Posted 26-05-2019 - 19:51
Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)
Nếu v lúc xét nghiệm bằng 0 , ta xét từng TH , x = 0 thì tìm dc hoặc y = 0 và z = 1 giá trị m nào đó, hoặc y = 1 giá trị m nào đó và z = 0 , tương tự vs y = 0 và z = 0. ( m là số nguyên)
- Love is color primrose likes this
#10
Posted 26-05-2019 - 19:53
Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ
- Love is color primrose likes this
#11
Posted 26-05-2019 - 20:58
Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ
Hai nghiệm trái dấu k phải là 2 nghiệm phân biệt à bạn.
Bạn k thể kết luận nó vô nghiệm đc.
- Nobodyloveme likes this
ayanamy -sama
#12
Posted 27-05-2019 - 18:38
Đúng, pt sẽ có 2 nghiệm trái dấu, nhưng do a > 0 nên bắc buộc nghiệm của pt phải là nghiệm dương hết , 2 nghiệm dương thì sao trái dấu dc bạn
#13
Posted 27-05-2019 - 19:23
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và a>0 chỉ là 1 điều kiện để loại nghiệm thôi , chỉ khi phương trình có 2 nghiệm âm bạn mới kết luận pt vô nghiệm.
P/s:đã hỏi nhiều người về vấn đề này.
- Sin99 and Nobodyloveme like this
ayanamy -sama
#14
Posted 27-05-2019 - 20:11
Xét ....
Xét x=y=z suy ra pt vô nghiệm.
Xét x<y,z,x,y,z khác 0
Dễ dàng chứng minh đc $yz\vdots x$. Không mất tính tổng quát giả sử y$\vdots x$
Chia cả 2 vế của pt cho y^{2} $x^{2}+z^{2}=\frac{x^{4}}{y^{2}}-\frac{x^{2}.z^{2}}{y^{2}}=\frac{x^{2}(x^{2}-z^{2})}{y^{2}}$
Vì x,z nguyên dương nên x^{2}(x^{2}-z^{2}) phải chia hết cho y^{2}
Do x<y và y chia hết cho x nên x^{2}-z^{2} chia hết cho y hay chia hết cho x
Suy ra z chia hết cho x
Chia cả hai vế của pt cho x^{2} ta đc pt a^2+ab+b^2=1
........
P/s k chắc ,mong mọi người góp ý.
- Sin99 and Nobodyloveme like this
ayanamy -sama
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users