Cho 0 < x ≤ y ≤ z. CM : $\frac{x^2y}{y} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geqslant x^2 + y^2 + z^2$
CM : $\frac{x^2y}{y} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geqslant x^2 + y^2 + z^2$
Bắt đầu bởi Tran Danh, 08-07-2019 - 20:12
#1
Đã gửi 08-07-2019 - 20:12
#2
Đã gửi 08-07-2019 - 21:07
Ta có
$x^3y(y-z)+y^3z(z-x)+z^3x(x-y)]-[x^3z(y-z)+y^3x(z-x)+z^3y(x-y)]=x^3(y-z)^2+y^3(z-x)^2+z^3(z-x)^2\geq 0$
$[x^3y(y-z)+y^3z(z-x)+z^3x(x-y)]+[x^3z(y-z)+y^3x(z-x)+z^3y(x-y)]=(x-z)(y-z)(x-y)(xy+yz+zx)\geq 0$
Cộng vế theo vế rồi chia mỗi vế cho 2 ta có $x^3y(y-z)+y^3z(z-x)+z^3x(x-y)\geq 0$, tương đương với điều cần phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sugar: 08-07-2019 - 21:10
- Tran Danh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh