Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & & \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 12-08-2021 - 17:06
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & & \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 12-08-2021 - 17:06
$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$
Khi đó,hoặc y=4x-1; hoặc y=1-2x
Thay vào (2), ta có:
th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$
Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$
th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3
Từ đó,tìm được y
$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$
Khi đó,hoặc y=4x-1; hoặc y=1-2x
Thay vào (2), ta có:
th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$
Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$
th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3
Từ đó,tìm được y
Bạn giúp mình 2 câu nx nhé:
a) x^2.(4y+1) - 2y = -3;
x^2 + y^2 = 5.
b) xy + y^2 = 1 + y;
x^2 + 2y^2 + 2xy = 4 + x
a) $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$
Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))
b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$
Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)
Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$
Delta, ta tính được x, rồi suy ra y
a) $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$
Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))
b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$
Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)
Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$
Delta, ta tính được x, rồi suy ra y
x^3 + y^3 + xy = 2x + 4y - 1;
xy + x + 2y = 1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 17-07-2019 - 08:10
a) $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$
Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))
b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$
Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)
Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$
Delta, ta tính được x, rồi suy ra y
mình nhầm bạn ơi câu a là ko phải x^2 + y^2 = 5 mà là x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9
bạn giúp mình câu trên nx nhé
$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$
Khi đó,hoặc y=4x-1; hoặc y=1-2x
Thay vào (2), ta có:
th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$
Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$
th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3
Từ đó,tìm được y
$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $
(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 17-07-2019 - 09:56
$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $
(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $
đây nx ạ:
(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);
x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9
x^2 - y(x+y) + 1 = 0;
(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0
x^2 - y(x+y) + 1 = 0;
(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0
Mik ngại đánh Telex nên trình bày khá dài ...
Ta có : x^2 - y(x+y) + 1 = 0 (1)
<=> x^2 + 1 = y(x+y)
(x^2+1)(x+y-2) + y = 0
<=> y(x+y)(x+y-2) + y = 0
<=> y[(x+y)(x+y-2) +1] = 0
<=> y = 0 hoặc (x+y)(x+y-2) + 1 = 0
<=> y = 0 hoặc (x+y-1)^2 = 0
<=> y = 0 hoặc x + y = 1
Xét : y = 0 thay vào pt (1) , ta được :
x^2 + 1 = 0
=> x^2 = -1(Vô lý) => Loại
Xét : x + y = 1
=> y = 1 - x
Có : x^2 + 1 = y(x+y)
=> x^2 + 1 = y
<=> x^2 + 1 = 1 - x
<=> x^2 + x = 0
<=> x(x+1) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -1
Mà y = 1 - x
=> y = 1 hoặc y = 2
Vậy x = 0 ; y = 1
hoặc x = -1 ; y = 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 17-07-2019 - 11:52
Không có áp lực thì không có kim cương
đây nx ạ:
(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);
x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9
Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0
thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m
xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1
<=> y = -1 ; x = 0
thay vào pt(2) ko t/m
Như vậy : x + y + 1 phải khác 0
$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$ (1)
pt (2) <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0
<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0
<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0
<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)
Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$
$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$
TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1
Mà x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1)
thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)
=> Loại
TH 2 : y + 1 khác 0
Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)
<=> 25 = 9(x+y) + 9 - (x+y)^2 - (x+y)
<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0
<=> (x+y-4)^2 = 0
<=> x + y = 4
=> x = 4 - y
Rồi thay vào ...
Không có áp lực thì không có kim cương
Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0
thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m
xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1
<=> y = -1 ; x = 0
thay vào pt(2) ko t/m
Như vậy : x + y + 1 phải khác 0
$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$ (1)
pt (2) <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0
<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0
<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0
<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)
Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$
$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$
TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1
Mà x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1)
thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)
=> Loại
TH 2 : y + 1 khác 0
Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)
<=> 25 = 9(x+y) + 9 - (x+y)^2 - (x+y)
<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0
<=> (x+y-4)^2 = 0
<=> x + y = 4
=> x = 4 - y
Rồi thay vào ...
cuối cùng ạ:
x^2(4y + 1) - 2y = -3;
x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9
Ta có :
PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3
<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9 (1)
PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2
<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)
Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)
Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2
Với x khác 0 , khi đó
(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2
<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2
<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0
<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$
$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )
=> Loại
Vậy ...
Không có áp lực thì không có kim cương
Ta có :
PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3
<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9 (1)
PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2
<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)
Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)
Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2
Với x khác 0 , khi đó
(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2
<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2
<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0
<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$
$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )
=> Loại
Vậy ...
$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$
$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$
$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$
$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$
a ) Ta có :
12x^2 = y(4+9x^2) (pt1) ;
12y^2 = z(4+9y^2) (pt2) ;
12z^2 = x(4+9z^2) (pt3)
=> 12x^2 . 12y^2 . 12z^2 = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)
<=> xyz . (12^3) . xyz = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)
TH 1 : xyz = 0 => x = 0 hoặc y = 0 hoặc z = 0
Với x = 0 , ta thay vào pt (1) ; (2) ; (3) được : x = y = z = 0
Tương tự với y = 0 hoặc với z = 0 , cũng được kq như trên
TH 2 : xyz khác 0
Khi đó , chia xyz 2 vế được :
12x.12y.12z = (4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2) (1)
Từ pt(1) có : 12x^2 $\geq 0 ; 4 + 9x^2 > 0$
=> y không âm
Tương tự : x ; z không âm
Vì x ; y ; z ko âm nên AD BĐT Cô - si , ta có :
$4 + 9x^2 \geq 12x ; 4 + 9y^2 \geq 12y ; 4 + 9z^2 \geq 12z$
=> $(4+9x^2)(4+y^2)(4+9z^2) \geq 12x.12y.12z$ (2)
Từ (1) ; (2) => 3x = 2 ; 3y = 2 ; 3z = 2
<=> x = y = z = 2/3
Vậy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 23-07-2019 - 12:08
Không có áp lực thì không có kim cương
$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$
$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$
$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$
$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$
b ) Từ pt(1) => $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$
$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$
$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$ (1)
Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được :
$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$ (2)
Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$
=> 2y + x = 0
<=> x = -2y
Rồi thay vào pt(2)
Không có áp lực thì không có kim cương
Câu c) Hệ tương đương :
$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1} = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $
Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 23-07-2019 - 12:08
Câu c) Hệ tương đương :
$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1} = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $
Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.
không có no bạn ơi
b ) Từ pt(1) => $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$
$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$
$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$ (1)
Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được :
$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$ (2)
Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$
=> 2y + x = 0
<=> x = -2y
Rồi thay vào pt(2)
$e) 4\sqrt{3x+4y}+\sqrt{8-x+y}=23; 3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-13y}=5.$
$f)\sqrt[3]{2x-y}+\sqrt[3]{3x-2y}=2; 2\sqrt[3]{3x-2y}+5x+y=8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 24-07-2019 - 10:05
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh