1 reply to this topic

[supreme king]

Cho x,y,z thõa mãn

 

$x\left ( x-1 \right )+y\left ( y-1 \right )+z\left ( z-1 \right )\leq \frac{4}{3}$

  

Chứng minh rằng

 

$x+y+z\leq 4$

[Sin99]

Ta có $ \frac{4}{3} \geq x^2 + y^2 + z^2 - x - y - z \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} - (x+y+z) $

Suy ra $ 0 \geq (x+y+z)^2 - 3(x+y+z) - 4 $ hay $ 0 \geq (x+y+z-4)(x+y+z+1) $

Nếu  $ x+y+z \leq -1 $ và $ x+y+z \geq 4 $ (Vô lí) nên $ x+y+z \geq -1 $ và $ x+y+z \leq 4 $ (đpcm)

Edited by Sin99, 05-08-2019 - 16:16.