$\boxed{Problem 17}$Trên các cạnh $AB,CD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác $ADK$ nằm trên cạnh $BC$.
#1
Đã gửi 21-04-2021 - 13:58
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 21-04-2021 - 21:49
$\boxed{Problem 17}$Trên các cạnh $AB,CD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác $ADK$ nằm trên cạnh $BC$.
Gọi $H$ là giao của $BC$ với đường cao $KE$ của $\Delta AKD$.
Ta có: $\frac{AK}{NK}=\frac{AM}{DN}=\frac{1}{2}\Rightarrow AE=\frac{DE}{2}=\frac{AB}{3}$.
Ta có: $AB=EH\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EHA\Rightarrow \angle ADK=\angle EHA$
$\Rightarrow DK\bot AH\Rightarrow dpcm$.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh