Cho hàm số $y= x^{3}+3x^{2}+9x+3$ Tìm k để 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và cùng có hệ số góc k đồng thời đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho $OB=2020OA$
Hai tiếp tuyến với (C) cắt trục Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho $OB=2020OA$
#1
Đã gửi 03-05-2021 - 06:03
#2
Đã gửi 05-05-2021 - 21:04
Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}+3x^{2}+9x+3$ Tìm k để 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và cùng có hệ số góc k đồng thời đường thẳng đi qua tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với (C) cắt trục Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho $OB=2020OA$
$y'=f'(x)=3x^2+6x+9=3(x^2+2x+3)$
$y''=f''(x)=6x+6\Rightarrow I(-1;-4)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x)$.
Giả sử $t_1$ và $t_2$ là hai tiếp tuyến với $(C)$ lần lượt tại $T_1$ và $T_2$ và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hàm số $f(x)$ có hệ số đầu tiên dương suy ra đường thẳng $AB$ (cũng là đường thẳng $T_1T_2$) có hệ số góc dương, và bằng $2020$
Mặt khác, đường thẳng $AB$ (đi qua $T_1$ và $T_2$) phải đi qua tâm đối xứng $I(-1;-4)$ của đồ thị.
Suy ra phương trình của đường thẳng $AB$ là $y=2020x+2016$
$x_{T_1}$ và $x_{T_2}$ là các nghiệm khác $-1$ của phương trình $x^3+3x^2+9x+3=2020x+2016$
hay $(x+1)(x^2+2x-2013)=0$
Vậy $x_{T_{1,2}}=-1\pm \sqrt{2014}$
Và $k=f'(x_{T_{1,2}})=3(x_{T_{1,2}}^2+2x_{T_{1,2}}+3)=3[(x_{T_{1,2}}^2+2x_{T_{1,2}}-2013)+2016]=6048$.
- hoangvipmessi97 và Mr handsome ugly thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh