1 reply to this topic

[vnt929]

Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng xyz(x+y+z+xyz) cũng chia hết cho 5

[CloudSup]

Giả sử ngược lại rằng biểu thức đã cho không chia hết cho 5.

Suy ra $(x,5)=(y,5)=(z,5)=(x+y+z+xyz,5)=1$

Suy ra $(xy+yz+zx+1+x+y+z+xyz,5)=1$

$=>(x+1)(y+1)(z+1)$ không chia hết cho 5.

Do đó x,y,z không chia 5 dư 0 và 4.

Dễ kiểm tra bằng đồng dư thức ta chứng minh được $(xy+yz+zx+1,5)=1$ (vô lí)

=>đpcm