Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng xyz(x+y+z+xyz) cũng chia hết cho 5
Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng xyz(x+y+z+xyz) cũng chia hết cho 5
Bắt đầu bởi vnt929, 09-05-2021 - 23:35
#2
Đã gửi 28-05-2021 - 20:49
CloudSup
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Giả sử ngược lại rằng biểu thức đã cho không chia hết cho 5.
Suy ra $(x,5)=(y,5)=(z,5)=(x+y+z+xyz,5)=1$
Suy ra $(xy+yz+zx+1+x+y+z+xyz,5)=1$
$=>(x+1)(y+1)(z+1)$ không chia hết cho 5.
Do đó x,y,z không chia 5 dư 0 và 4.
Dễ kiểm tra bằng đồng dư thức ta chứng minh được $(xy+yz+zx+1,5)=1$ (vô lí)
=>đpcm
- pkh2705 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
