8 replies to this topic

[NguyenMinhTri]

Cho hình thang ABNM vuông tại M và N, với C là trung điểm của MN thỏa mãn $\angle ACB$ bằng 90 độ. Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh $CD^{2} = AM.BN$

 

Mình đã vẽ hình, đã làm thử rồi và đã xác định nhiệm vụ cuối cùng là chứng minh MDN là góc vuông, để áp dụng tính chất trung tuyến trong tam giác vuống -> Chứng minh $CM = CN = CD$, nhưng mình chưa tìm được căn cứ để chứng minh.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn!

Edited by NguyenMinhTri, 11-05-2021 - 21:16.

[DaiphongLT]

góc MDN hiển nhiên vuông rồi mà

[NguyenMinhTri]

Tại sao góc MDN hiển nhiên vuông ạ? Em chưa hiểu lắm!

[Baoriven]

Hai tứ giác $AMCD$ và $BNCD$ nội tiếp đường tròn mà em.
Nên $\angle{MDN}=\angle{MDC}+\angle{NDC}=\angle{MAC}+\angle{NBC}=90^o$.

[NguyenMinhTri]

Anh/chị có cách nào đơn giản, dễ hiểu hơn được không, vì em chưa học về tứ giác nội tiếp đường tròn ạ! (Em là học sinh lớp 8 ạ)

Edited by NguyenMinhTri, 13-05-2021 - 16:00.

[nguyentrongvanviet]

lo

 

Anh/chị có cách nào đơn giản, dễ hiểu hơn được không, vì em chưa học về tứ giác nội tiếp đường tròn ạ! (Em là học sinh lớp 8 ạ)

lớp 8 hỏi bài lớp 9 
và cần lời giải lớp 8 ???

[LegendNeverrDie]

lo

 

lớp 8 hỏi bài lớp 9 
và cần lời giải lớp 8 ???

thế nó mới thành bài toán khó )

[hathanh123]

Bạn vẽ tia AC cắt tia BN tại E.

c/m tam giác BEA cân => CD = CN

,,,,

[PDF]

Cho hình thang ABNM vuông tại M và N, với C là trung điểm của MN thỏa mãn $\angle ACB$ bằng 90 độ. Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh $CD^{2} = AM.BN$

 

Mình đã vẽ hình, đã làm thử rồi và đã xác định nhiệm vụ cuối cùng là chứng minh MDN là góc vuông, để áp dụng tính chất trung tuyến trong tam giác vuống -> Chứng minh $CM = CN = CD$, nhưng mình chưa tìm được căn cứ để chứng minh.

 

Nhờ mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn!

Bài này hoàn toàn dành cho hs lớp 8. Ta có $\triangle CAM\sim \triangle BAC\sim \triangle BCN$ nên $AC,BC$ lần lượt là phân giác góc $DAM,DBN$. Do đó C cách đều AB,AM,BN, tức là $CD=CM=CN$.