1 reply to this topic

[ChiMiwhh]

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh rằng 

$\sum \frac{a^2b^2}{a^{13}+b^{13}+a^2b^2}\leq 1$

p.s: mặc dù số mũ khủng nhưng giải khá đơn giản

Một số bài tương tự 

Cùng giả thiết. cmr

$\sum \frac{ab}{a^4+b^4+ab}\leq 1$

$\sum \frac{1}{a^5+b^5+1}\leq 1$

P.s: Nếu ai có thời gian thì cho thêm ví dụ nữa nhé

Edited by KietLW9, 26-05-2021 - 05:42.

[ChiMiwhh]

hmm lâu wa không có ai giải nên mình đưa ra ví dụ bài 1:
Ta sẽ chứng minh $a^{13}+b^{13}\geq a^8b^5+a^5b^8$ 

nó đúng với AmGm 13 số, hay

$(8a^{13}+5b^{13})+(5a^{13}+8b^{13})\geq 13(a^8b^5+a^5b^8)$

Nên với $abc=1$ thì

$\sum \frac{a^2b^2}{a^{13}+b^{13}+a^2b^2}\leq \sum \frac{a^2b^2}{a^5b^5(a^3+b^3)+a^2b^2}=\sum \frac{1}{a^3b^3(a^3+b^3+c^3)}=1$

Edited by ChiMiwhh, 28-05-2021 - 22:11.