Chủ đề này có 1 trả lời

[chiellyhuyen123]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M

a, Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp

b, AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC² = MI.MA và tam giác CMD cân

c, MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng

 

[PDF]

 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M

a, Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp

b, AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC² = MI.MA và tam giác CMD cân

c, MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng

 

Toàn bộ các câu này đều có thể sử dụng phép biến đổi góc để chứng minh. Em hãy thử khai thác các tính chất của trực tâm và tìm ra các tứ giác nội tiếp nhé

Các tính chất quen thuộc của cấu hình trực tâm:

$K$ đối xứng $H$ qua $BC$.

$H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.

$M$ là trung điểm $BC$. Giả sử $AX$ là đường kính của $(O)$ thì $X$ đối xứng $H$ qua trung điểm $BC$.

...

Công thức phương tích: Với bộ bốn điểm $A,B,C,D$ trên đường tròn $(O)$, giao điểm $P$ của $AC$ và $BD$ sẽ thỏa mãn $PA\cdot PC=PB\cdot PD=\left|PO^{2}-R_{(O)}^{2}\right|$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 02-06-2021 - 18:33