Đến nội dung


Hình ảnh

GHPT: $\begin{cases}(3x)^{\log3}=(4y)^{\log4}\\4^{\log x}=3^{\log y}\end{cases}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:analysis [ÒwÓ]

Đã gửi 02-06-2021 - 19:20

Giải hệ phương trình:

\[\begin{cases}(3x)^{\log3}=(4y)^{\log4}\\4^{\log x}=3^{\log y}\end{cases}.\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 02-06-2021 - 19:20

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$

#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 03-06-2021 - 17:31

ĐKXĐ: $x,y > 0$

PT ($1$) $\Leftrightarrow (3x)^{\frac{log3}{log4}}=4y \Leftrightarrow y=\frac{(3x)^{log_{4}3}}{4}$

PT ($2$) $\Leftrightarrow log_{3}(4^{logx})=logy \Leftrightarrow 10^{logx.log_{3}4}=y \Leftrightarrow y=x^{log_{3}4}$

Đặt $k=log_{3}4 \Rightarrow 3^{k}=4 \Rightarrow 3^{k^{2}}=4^{k} \Rightarrow \frac{3}{4^{k}}=\frac{1}{3^{k^{2}-1}}$

Suy ra: $4x^{k}=(3x)^{\frac{1}{k}} \Leftrightarrow x^{k^{2}-1}=\frac{3}{4^{k}} \Leftrightarrow x=(\frac{3}{4^{k}})^{\frac{1}{k^{2}-1}}=\frac{1}{3}$

Thay vào hpt ta được: $y=\frac{1}{4}$

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh