1 reply to this topic

[07PBC]

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O). Gọi C là trung điểm MA, CA cắt (O) tại E khác A. ME cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường kính BJ, AD cắt MJ tại K. Tính $\frac{KA}{KD}$

[Hoang72]

Dễ thấy CE . CA = CB² = CM² nên $\Delta CEM\sim\Delta CMA$.

Từ đó ta có $\angle ADE=\angle EAM=\angle CME$ nên CM // AD.

Suy ra $\frac{AE}{DE}=\frac{CE}{EM}=\frac{CM}{AM}=\frac{CM}{BM}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow DE=2AE$.

Tứ giác AEBD điều hòa nên AE . BD = AD . BE.

Theo định lý Ptoleme, ta có: AB . DE = AE . BD + AD . BE = 2AE . BD

$\Rightarrow AB . 2AE =2AE.BD$

$\Rightarrow AB=BD$.

Từ đó BJ là đường trung trực của AD nên AK = KD.

Attached Images

• 

Edited by Hoang72, 18-06-2021 - 19:34.