Đến nội dung


Hình ảnh

$Q=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Bất đẳng thức, phương trình vô tỷ

Đã gửi 21-07-2021 - 10:29

Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$Q=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 21-07-2021 - 16:31


#2 nhatvinh2018

nhatvinh2018

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-07-2021 - 15:22

$\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{\sqrt{27}}+\dfrac{1}{ \sqrt{27}}\ge \dfrac{1}{z}$.

$\begin{aligned}P+\dfrac{2}{3\sqrt{3}}&\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y^2+z} \\ &=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1+2\sqrt{3}-x^3}\ge 1+ \dfrac{2}{\sqrt{3}}.\end{aligned}$

$\min P=1+\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$.

$(x,y,z)\sim (1,\sqrt[4]{3},\sqrt{3})$



#3 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Bất đẳng thức, phương trình vô tỷ

Đã gửi 21-07-2021 - 16:31

$\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{\sqrt{27}}+\dfrac{1}{ \sqrt{27}}\ge \dfrac{1}{z}$.

$\begin{aligned}P+\dfrac{2}{3\sqrt{3}}&\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z}\ge 
\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y^2+z} \\  &=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1+2\sqrt{3}-x^3}\ge 1+
 \dfrac{2}{\sqrt{3}}.\end{aligned}$

$\min P=1+\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$.

$(x,y,z)\sim (1,\sqrt[4]{3},\sqrt{3})$

Ý bn có phải là như này?

 

$\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{\sqrt{27}}+\dfrac{1}{ \sqrt{27}}\ge \dfrac{1}{z}$.
 
$\begin{aligned}P+\dfrac{2}{3\sqrt{3}}&\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y^2+z} \\ &=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1+2\sqrt{3}-x^3}\ge 1+ \dfrac{2}{\sqrt{3}}.\end{aligned}$
$\min P=1+\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$.
 
$(x,y,z)\sim (1,\sqrt[4]{3},\sqrt{3})$


#4 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 21-07-2021 - 17:14

Đề bài mới sửa lại ah? Với gt cũ $x^{3}+y^{3}+z=2\sqrt{3}+1$ em thử xem có làm đc ko


  • DBS yêu thích

#5 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Bất đẳng thức, phương trình vô tỷ

Đã gửi 22-07-2021 - 08:40

Đề bài mới sửa lại ah? Với gt cũ $x^{3}+y^{3}+z=2\sqrt{3}+1$ em thử xem có làm đc ko

Uk, em mới sửa lại đề ạ, viết nhầm :)

Mà với giả thiết cũ $x^{3}+y^{3}+z=2\sqrt{3}+1$ thì em nghĩ rất khó chứng minh, mà cứ thử sức xem sao :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh