Trung sĩ
Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$
*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)
Edited by Lemonjuice, 27-07-2021 - 18:58.
Thiếu úy
Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$
*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)
Em có thể tham khảo định lý số nguyên tố (Prime number theorem) nhé. Kết quả nói rằng $\pi(n)\sim n/\log(n)$ khi $n\to \infty$.
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Hàm $\pi(n)$ đã được chứng minh là xấp xỉ $\ln n$. Cho nên $\frac{\pi(n)}{n} \sim \frac{\ln n}{n} \rightarrow 0$. Tức là câu hỏi sau của em là luôn tồn tại $k$ với mọi $r \in \mathbb{Q}^+$.
Trung sĩ
Các anh có thể giúp em một lời giải sơ cấp cho bài toán trên được không ạ ( em chưa học giải tích) 
.
Độc cô cầu bại
Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$
*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)
Có một kết quả chặt hơn của em và yếu hơn định lý số nguyên tố phát biểu rằng với mọi $n\geq 2$ thì $\frac{n}{6\mathrm{log}n} < \pi(n) < \frac{6n}{\mathrm{log}n}$. Chứng minh của nó khá sơ cấp, em có thể tham khảo cuốn Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, định lý 4.6.
Edited by bangbang1412, 27-07-2021 - 20:46.
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
