Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A. EF$ là đường kính bất kì của $(ABC)$. Dựng 2 hình bình hành $AEBM$ và $AFCN$. Gọi $K, L$ là trực tâm tam giác $MEF$ và $NEF$.
Chứng minh đường thẳng đi qua 2 trung điểm $KM$ và $NL$ là tiếp tuyến của $(ABC)$
Chứng minh đường thẳng đi qua 2 trung điểm $KM$ và $NL$ là tiếp tuyến của $(ABC)$
Bắt đầu bởi youknower, 10-08-2021 - 22:55
#2
Đã gửi 12-08-2021 - 13:00
dat09
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của MK và NL; EN giao FM tại G.
Vì $BE||CF||MN,BE=CF=AM=AN$ nên ABEN và ACFM là các hình bình hành
Suy ra $EN||AB,FM||AC$, mà AB vuông góc AC nên EN vuông góc FM hay $G\in (O)$
Do đó $\angle IGK=\angle MKG=\angle GFE$, suy ra IG tiếp xúc với (O)
Tương tự JG cũng tiếp xúc với (O). Vậy đường nối trung điểm của KM và NL tiếp xúc với (O).
- youknower yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
