Chủ đề này có 1 trả lời

[youknower]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định, $A$ thay đổi trên $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC. E, F$ thuộc $(O)$ sao cho $BE$ vuông góc $EH, CF$ vuông góc $FH. (AEH)$ giao $AB$ tại $M, (AFH)$ giao $AC$ tại $N.$

Chứng minh giao điểm $P$ của $EM$ và $FN$ thuộc $1$ đường cố dịnh và $HP$ đi qua 1 điểm cố định

[PDF]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định, $A$ thay đổi trên $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC. E, F$ thuộc $(O)$ sao cho $BE$ vuông góc $EH, CF$ vuông góc $FH. (AEH)$ giao $AB$ tại $M, (AFH)$ giao $AC$ tại $N.$

Chứng minh giao điểm $P$ của $EM$ và $FN$ thuộc $1$ đường cố dịnh và $HP$ đi qua 1 điểm cố định

Gợi ý.

a) Kẻ thêm đường kính $BK,CL$. $M_{b},M_{c}$ là trung điểm $CA,AB$.

Chứng minh $P,D,E,F$ đồng viên. Sau đó chứng minh $P$ thuộc $BC$ bằng góc.

b) $EP,FP$ cắt lại $(O)$ tại $X,Y$. Chứng minh $CX\parallel AB,BY\parallel AC$ để suy ra $LX,KY$ cắt nhau tại $S$ là đối xứng của $H$ qua $O$. Dùng định lý Pascal để xử lý đoạn còn lại.