Chủ đề này có 2 trả lời

[DBS]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$T=\frac{3(b+c)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12(b-c)}{2a+3c}$$

[DBS]

Mới nghĩ ra, không biết đúng không :<

$T=(\frac{3b+3c}{2a}+2)+(\frac{4a+3c}{3b}+1)+(\frac{12b-12c}{2a+3b}+8)-11=(4a+3b+3c)(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{4}{2a+3c})-11\geq (4a+3b+3c).\frac{16}{4a+3b+3c}-11=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 26-08-2021 - 10:25

[Baoriven]

Có thể đặt $b=ma,c=na$ với $m,n>0$.

Khi đó tìm min của 

$A=\dfrac{3(m+n)}{2}+\dfrac{4+3n}{3m}+\dfrac{12(m-n)}{2+3n}$.

Tách ra như sau:

$A=(\dfrac{3m}{2}+\dfrac{2}{3m})+\dfrac{3n}{2}+\dfrac{2}{3m}+\dfrac{n}{m}+\dfrac{12m}{2+3n}-\dfrac{12n}{2+3n}$

$\geq 2+\dfrac{3n}{2}+\dfrac{2+3n}{3m}+\dfrac{12m}{2+3n}-\dfrac{3n}{2}-\dfrac{3n}{3n}$

$\geq 1+\dfrac{2+3n}{3m}+\dfrac{12m}{2+3n}$

$\geq 1+4=5$.

Dấu bằng xảy ra khi $m=n=\dfrac{2}{3}$.