Cho a,b,c>0;abc=1.CMR:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$
Cho a,b,c>0;abc=1.CMR:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$
Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-09-2021 - 20:16
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Sử dụng CS vẫn đúng mà đúng không ta ?
$\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\dfrac{x+y+z}{2}\geq \dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
em có cách khác khá hay
$abc=1 => ab+bc+ca\geq 3=>\frac{abc}{a^3(b+c)}+\frac{abc}{b^3(a+c)}+\frac{abc}{c^3(b+a)}\geq \frac{1}{2}(ab+bc+ca)=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =>\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b}}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
từ đây t đặt đưa về bất đẳng thức quen thuộc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh