Xét hàm $f(x) = x^3$ là có ngay câu trả lời. Hàm này cũng cho thấy là câu trả lời của chanhquocnghiem chưa đầy đủ nhé (bởi vì nó không thoả mãn phần "giả sử").
Xét hàm $f(x)=x^3$ tại điểm $x_0=0$.
$f'(x)=3x^2$ ; $f''(x)=6x$ ; $f'''(x)=6$
$\Rightarrow f(x)$ có đạo hàm liên tục đến cấp ba tại $x_0$ ; $f'(x_0)=f''(x_0)=0$ và $f'''(x_0)=6\neq 0$
(như vậy là đã thỏa mãn phần giả sử rồi còn gì nữa)
$n=3$ (lẻ) $\Rightarrow f(x)$ không đạt cực trị tại $x_0=0$.
-------------------------------------------------
Lưu ý : Có đạo hàm liên tục đến cấp $n$ không có nghĩa là không có đạo hàm cấp $n+1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 04-10-2021 - 07:28