Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi F là điểm Toricelli của tam giác. FA, FB, FC cắt lại (O) tại X, Y, Z. CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ.
CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ.
Bắt đầu bởi quochuy50618, 21-10-2021 - 15:47
điểm fermat
#2
Đã gửi 21-10-2021 - 20:38
Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi F là điểm Toricelli của tam giác. FA, FB, FC cắt lại (O) tại X, Y, Z. CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ.
Gợi ý: $F$ cũng chính là điểm Fermat của tam giác $XYZ$
Tại đây, ta phát biểu một bổ đề:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $F$ là điểm Fermat. $FA, FB, FC$ cắt lại (O) tại $X, Y, Z$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $XYZ$ thì $HF$ đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC. Áp dụng bổ đề này 2 lần, ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 21-10-2021 - 20:39
Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: điểm fermat
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học →
Hơn 40 tam giác đều họ tam giác đều mới được phát hiệnBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 23-03-2018 tam giác, tam giác đều và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh