Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AC cắt BD tại P. (APD) cắt (BPC) tại Q. Trung trực BD, AC cắt BQ, AQ tại K,L. Chứng minh rằng KL đi qua trung điểm AB.
#1
Đã gửi 03-11-2021 - 13:55
#2
Đã gửi 04-11-2021 - 11:53
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có
$\angle LCQ=\angle QCP-\angle LCP=\angle QBP-\angle QAP$.
Tương tự $\angle KDQ=\angle QBP-\angle QAP$.
Do đó $\angle LCQ=\angle KDQ$.
Mặt khác $\angle BQC=\angle BPC=\angle APD=\angle AQD$ nên $\angle LQC=\angle DQB=180^o-\angle DQK$.
Từ đó $\frac{KB}{KQ}=\frac{KD}{KQ}=\frac{sinKQD}{sinKDQ}=\frac{sinLQC}{sinLCQ}=\frac{LC}{LQ}=\frac{LA}{LQ}$.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AQB ta có Q, P, M thẳng hàng.
#3
Đã gửi 04-11-2021 - 13:04
Dạ em cảm ơn anh ạ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm qua, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh