Chủ đề này có 1 trả lời

[KieranWilson]

Cho tam giác $ABC$ nhọn, $H,I,O$ lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp. Sử dụng tam giác đồng dạng chứng minh $H,I,O$ thẳng hàng

[thanhng2k7]

Lấy G là trung điểm BC,AD là đường kính (O)

$\widehat{DCA}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$(góc nội tiếp chắn $\frac{1}{2}(O)$)

Xét tứ giác BHCD có BH song song DC ( cùng vuông góc AC )

                                  CH song song DB ( cùng vuông góc AB )

$\Rightarrow BHCD$  là hình bình hành

$\Rightarrow H,G,D$ thẳng hàng và $GD=GH$

Mà $OG=\frac{1}{2}AH$(đường trung bình tam giác DAH)

$GI=\frac{1}{2}IA$(trọng tâm)
$\widehat{HAI}=\widehat{IGO}$(AH song song OG)

Do đó $\Delta GAH \sim \Delta IGO$(c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{HIA}=\widehat{GIO}$

Mà 2 góc đối đỉnh nên  H,I,O thẳng hàng

$\Rightarrow$  Đây là đường thẳng Euler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 09-11-2021 - 17:17