Chủ đề này có 12 trả lời

[Nxb]

Số mới của thông tin toán học có bài viết rất hay về các báo cáo toàn thể tại ICM 2022 http://math.ac.vn/vi...thtap25so2.html

[Nesbit]

Tờ báo này hay đấy chứ, giờ anh mới được biết. Tìm mãi không thấy những số trước ở đâu, một lúc sau mới để ý là được phát hành bởi VMS chứ không phải là Viện Toán. Các số trước ở đây, cho bạn nào muốn: http://www.vms.org.v...of-the-vms.html (Tuy nhiên cũng thiếu năm 2020 và 2021).

[Nxb]

ICM 2022 mở đăng ký rồi mọi người ạ: https://www.mathunio...irtual-icm-2022 Chắc đây là cơ hội hiếm hoi trong lịch sử mà đại hội tổ chức online, hoặc biết đâu mấy năm nữa ICM sẽ kết hợp livestream ?

Một số tiểu ban mà anh em đại số trên diễn đàn quan tâm:

 

-Lý thuyết số: Lý thuyết số là một trong những nhánh lâu đời nhất của toán học, kích thích sự phát triển của nhiều nhánh khác bao gồm giải tích phức và giải tích p-adic, đại số và hình học đại số..., và nó vẫn đang phát triển mạnh cho đến ngày nay. Nghiên cứu trong lý thuyết số đại số cho đến nay tập trung vào các tính chất cơ bản của các biểu diễn Galois và L-hàm, một mặt có các mối liên hệ sâu sắc với hình học đại số, như được hình dung bởi các giả thuyết của Grothendieck về mô típ, và mặt khác, đối với các biểu diễn của nhóm Lie và các biểu diễn tự đẳng cấu, như được đòi hỏi bởi các giả thuyết của Langlands. Lý thuyết số giải tích, với trọng tâm truyền thống là phân bố của các số nguyên tố, đã trải qua một cuộc hồi sinh lớn trong những năm gần đây, đạt được các lời giải cho các vấn đề tồn tại lâu đời, với các kết nối mới với tổ hợp và xác suất. Do bản chất thường cụ thể của các vấn đề số học, lý thuyết số tính toán cũng rất tích cực và có mối liên hệ chặt chẽ với khoa học máy tính.

 

-Hình học đại số và hình học phức: Đại số, số học và hình học giải tích nằm ở giao lộ của nhiều bước phát triển trong toán học. Nó có mối liên hệ đặc biệt chặt chẽ với Đại số, Lý thuyết số, Tôpô, Hình học Vi phân và Vật lý Toán. Nhiều sự phát triển hiện đại trong lĩnh vực này chịu ảnh hưởng sâu sắc của các lĩnh vực liên quan kể trên và cũng ảnh hưởng ngược lại đến chúng. Các công cụ cần thiết để làm việc trong lĩnh vực này rất đa dạng, từ giải tích phức đến trường hữu hạn và các kỹ thuật p-adic. Một số ý tưởng cơ bản trong chủ đề này rất sâu sắc, chẳng hạn như mô típ, không gian mô đun, hoặc phương pháp đi từ số phức đến trường hữu hạn và ngược lại. Trong những năm gần đây, đã có một số tiến bộ ngoạn mục trong hình học song hữu tỷ, lý thuyết không gian mô đun, D-mô đun và lý thuyết tinh thể đồng kiểu, hình học diophantine, trong nghiên cứu hình học của các phạm trù dẫn xuất, hình học liệt kê và trong các câu hỏi có tính mô típ.

 

-Tô pô: Tùy thuộc vào các phương pháp được sử dụng, chủ đề được chia thành Tôpô đại số, Tôpô vi phân và Tôpô hình học. Dưới nhiều dạng khác nhau, nó rất cần thiết cho nhiều lĩnh vực toán học cốt lõi bao gồm Hình học, Số học, Giải tích, Hình học Đại số, Hệ Động lực học và Vật lý Toán, và các phương pháp của nó được sử dụng rộng rãi trong một số ngày càng tăng các lĩnh vực ứng dụng của toán học. Những năm gần đây đã chứng kiến ​​những tiến bộ lớn về một số vấn đề cổ điển trong lý thuyết 3-đa tạp và 4-đa tạp, lý thuyết đồng luân ổn định cân bằng (bất biến Kervaire), và nghiên cứu không gian mô đun. Đồng thời, các lĩnh vực chủ đề mới hơn như lý thuyết nhóm hình học, lý thuyết trường lượng tử tôpô và hình học đại số dẫn xuất đã có những bước phát triển quan trọng định hình nên cảnh quan tôpô. Các chủ đề chính bao gồm lý thuyết đa tạp, lý thuyết đồng luân (bao gồm đồng luân mô típ và K-lý thuyết), ô-pê-ra và các phạm trù chiều cao, lý thuyết Floer và lý thuyết gauge, đa tạp chiều thấp bao gồm lý thuyết nút, không gian mô-đun, đa tạp symplectic và đa tạp tiếp xúc, và các khía cạnh của lý thuyết trường lượng tử.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-06-2022 - 18:59

[bangbang1412]

 lý thuyết tinh thể đồng kiểu, hình học diophantine, trong nghiên cứu hình học của các phạm trù dẫn xuất, hình học liệt kê và trong các câu hỏi có tính mô típ.

Hình học liệt kê chắc ý anh là enumerative geometry, nhưng tinh thể đồng kiểu là gì? Cái gì đó + crystalline?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-06-2022 - 18:46

[Nxb]

Hình học liệt kê chắc ý anh là enumerative geometry, nhưng tinh thể đồng kiểu là gì? Cái gì đó + crystalline?

Anh dịch cũng tàm tạm, mọi người có cách nào dịch hay hơn thì bổ sung. Anh dịch cái isocrystal như vậy vì iso ở trong từ isogeny và isogeny thì anh dịch là đồng kiểu, vì anh thấy isogeny nó như là ánh xạ hữu tỷ trong phạm trù các đa tạp aben. Ngoài ra như wiki giải thích, từ isogeny này có gốc Hy Lạp với nghĩa là “equal in kind or nature” nên dịch là đồng kiểu hoặc đồng chất đều được. 

[bangbang1412]

Anh dịch cũng tàm tạm, mọi người có cách nào dịch hay hơn thì bổ sung. Anh dịch cái isocrystal như vậy vì iso ở trong từ isogeny và isogeny thì anh dịch là đồng kiểu, vì anh thấy isogeny nó như là ánh xạ hữu tỷ trong phạm trù các đa tạp aben. Ngoài ra như wiki giải thích, từ isogeny này có gốc Hy Lạp với nghĩa là “equal in kind or nature” nên dịch là đồng kiểu hoặc đồng chất đều được. 

Hình như anh nmlinh16 dịch isogeny là đẳng chủng.

[Nesbit]

Năm nay những ai được dự đoán sẽ đoạt giải Fields ấy nhỉ?

[Nxb]

Năm nay những ai được dự đoán sẽ đoạt giải Fields ấy nhỉ?

Em chỉ để ý hình học đại số thôi nên một cái tên có thể nghĩ tới là Bhatt. Nhưng Bhatt không được nổi bật như mấy giải Fields trước đó bên hình đại số nên có lẽ giải Fields năm nay sẽ nghiêng về các ngành khác, ví dụ như tổ hợp; hoặc lý thuyết số theo kiểu giải tích, tổ hợp; xác suất; vv… Mấy năm nay giải Fields giống như Oscar vậy, có phụ nữ, người da màu, người châu Á, nhập cư,… Biết đâu do cuộc chiến ở Ukraine mà họ nảy ra ý trao giải cho Viazovska.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 06-06-2022 - 16:42

[Nesbit]

Vừa mới đăng ký xong. Trước đây chưa bao giờ nghĩ là sẽ có thể tham dự ICM, nhưng cơ hội tới thì tội gì bỏ lỡ

Đây là lần đầu tiên và rất có thể sẽ là duy nhất ICM được tổ chức online.

 

Với background của mình thì chắc chỉ nghe được vài bài ở mấy tracks Toán ứng dụng. Nhắm trước một vài cái như sau (ghi ra luôn ở đây để tới lúc đó tìm lại cho dễ):

 

Thursday, 07. July 2022

 

13:15 - 14:00

Track: Probability
Type: Special Sectional Lecture Room: Room 2
Sectional Speaker: Elchanan Mossel

Combinatorial Statistics and the Sciences

 

13:15 - 14:00

Track: Statistics and Data Analysis Type: Sectional Lecture
Room: Room 3
Sectional Speaker: Gabor Lugosi

Mean estimation in high dimension

 

13:15 - 14:00

Track: Mathematics of Computer Science Type: Sectional Lecture
Room: Room 4
Sectional Speaker: Maria-Florina Balcan

Learning Theoretic Foundations of Data-driven Algorithm Design

 

14:15 - 15:00

Track: Statistics and Data Analysis Type: Sectional Lecture
Room: Room 3
Sectional Speaker: Oleg Lepski

Theory of adaptive estimation

 

14:15 - 15:00

Track: Logic
Type: Special Sectional Lecture Room: Room 4
Sectional Speaker: Georges Gonthier

Computer proofs: teaching computers mathematics, and conversely

 

 

 

Friday, 08. July 2022

 

13:15 - 14:00

Track: Mathematics of Computer Science Type: Special Sectional Lecture
Room: Room 1
Sectional Speaker: Huijia (Rachel) Lin Sectional Speaker: Amit Sahai

The Mathematics of Hiding Secrets in Software

 

13:15 - 14:00

Track: Statistics and Data Analysis Type: Sectional Lecture
Room: Room 10
Sectional Speaker: Cun Hui Zhang

Second and higher order statistical methods in some once differentiable problems

 

14:15 - 15:00

Track: Control Theory and Optimization Type: Special Sectional Lecture
Room: Room 1
Sectional Speaker: Nikhil Bansal

Algorithmic aspects of discrepancy theory

 

14:15 - 15:00

Track: Statistics and Data Analysis Type: Sectional Lecture
Room: Room 10
Sectional Speaker: Stefanie Jegelka

Theory of Graph Neural Networks: Representation and Learning

 

16:30 - 17:30

Track: Plenary
Type: Plenary Lecture Room: Room 1
Chair: Carlos E. Kenig Plenary Speaker: Weinan E

A Mathematical Perspective on Machine Learning

 

 

Saturday, 09. July 2022 

 

Track: Plenary

Type: Special Plenary Lecture Room: Room 1
Chair: Martin Hairer
Plenary Speaker: Kevin Buzzard

The rise of formalism in mathematics

 

Track: Control Theory and Optimization Type: Sectional Lecture

Room: Room 10
Sectional Speaker: Asu Ozdaglar

Independent Learning Dynamics for Stochastic Games: Where Game Theory meets Reinforcement Learning

 

Track: Mathematics of Computer Science Type: Special Sectional Lecture

Room: Room 1
Sectional Speaker: David Silver

Simulation-Based Search

 

14:15 - 15:00

Track: Control Theory and Optimization Type: Sectional Lecture
Room: Room 10
Sectional Speaker: Qi Lü

Control Theory of Stochastic Distributed Parameter Systems: Some Recent Progresses

 

15:30 - 16:30

Track: Plenary
Type: Plenary Lecture
Room: Room 1
Chair: Martin Hairer
Plenary Speaker: Scott Scheffield

What is a random surface?

 

16:45 - 17:45

Track: Plenary
Type: Special Plenary Lecture Room: Room 1
Chair: Felix Otto
Plenary Speaker: Frans Pretorius

A Survey of Gravitational Waves

 

 

Sunday, 10. July 2022

 

(update sau)

 

[Nxb]

4 giải Fields năm nay là: Maryna Viazovska, James Maynard, June Huh, Hugo Duminil-Copin.

[Nxb]

Hai báo cáo toàn thể bên hình học đại số:

 

Bhargav Bhatt: Hình học đại số trong đặc số hỗn hợp

 

https://www.youtube....h?v=FWVHJlljouE

 

Michel van den Bergh: Giải thức nhất quán không giao hoán

 

https://www.youtube....h?v=WdX5pLWyLmk

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 12-07-2022 - 11:14

[Nxb]

Báo cáo của Alexander Kuznetsov: Hình học đại số đồng điều

 

https://www.youtube....h?v=_H10bSQCO5Q

 

Một chút tô pô:

 

Guozhen Wang, Zhouli Xu: Nhóm đồng luân ổn định của mặt cầu và lý thuyết đồng luân mô-típ (cái này hi vọng được Bangbang chỉ giáo)

 

https://www.youtube....h?v=IAi8iQnN8Do

 

Alexander Efimov: Về K-theory của các phạm trù tam giác phân lớn

 

https://www.youtube....h?v=RUDeLo9JTro

 

Aravind Asok, Jean Fasel: Phân thớ véc-tơ trên đa tạp đại số

 

https://www.youtube....h?v=VJbG6MP2UGg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 17-07-2022 - 08:34

[bangbang1412]

Có hai bài về nhóm đồng luân ổn định và phân thớ vector đều phải dùng tới phạm trù đồng luân (ổn định) motivic. Như vậy có thể thấy hai phạm trù này của Voevodsky có vẻ đang là ngôn ngữ rất thịnh hành trong topo và hình học đại số. Chắc em sẽ viết một bài nói về cách xây dựng hai phạm trù này.