Lính mới
Cho $n$ điểm trên mặt phẳng sao cho không có $3$ điểm nào thẳng hàng, chứng minh rằng số tam giác diện tích bằng $1$ có các đỉnh thuộc $n$ điểm trên không vượt $\frac{2}{3}\left (n^{2}- n \right ).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 31-01-2022 - 13:05
$\LaTeX$
Thiếu úy
Ta thấy rằng $\frac{2}{3}(n^2-n)=\frac{4}{3}\binom{n}{2}$. Do vậy việc chứng minh là chỉ ra: với hai điểm bất kì thuộc $n$ điểm đã cho thì có nhiều nhất $4$ điểm để tạo thành tam giác có diện tích bằng $1$ (chứng minh điều này không khó, xem hình bên dưới). Còn việc chia cho $3$ thì cũng hiển nhiên vì mỗi tam giác như thế sẽ được đếm ba lần.
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
