Tìm tất cả hàm số $f:R+ \rightarrow R+$ thoả mãn:
$f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$ với mọi x,y thuộc R+
Tìm tất cả hàm số $f:R+ \rightarrow R+$ thoả mãn:
$f(x)f(y+f(x)) = f(yf(x))$ với mọi x,y thuộc R+
Em cảm ơn ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huhuhuhu: 16-01-2022 - 10:12
Nếu tồn tại $x>0$ sao cho $f(x)>1$ thì thay $y=\frac{f(x)}{f(x)-1}$ ta có $f(x)=1$, vô lí.
Do đó $f(x)\leq 1,\forall x>0$. (*)
Thay $y$ bởi $\frac{y}{f(x)}$ và kết hợp với (*) ta có $f(x)\geq f(y),\forall x,y>0$.
Đổi chỗ $x,y$ ta có $f$ là hàm hằng.
Từ đó tìm được $f(x)=1,\forall x>0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 16-01-2022 - 07:59
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh