Chủ đề này có 1 trả lời

[UserNguyenHaiMinh]

Cho $x,y$ nguyên thỏa mãn $xy-47⋮24$. Chứng minh rằng $x^3+y^3⋮72$

[thanhng2k7]

Ta có $xy-47 \vdots 24 \Leftrightarrow xy+1\vdots 24$

Hay $xy+1\vdots 3 , xy+1\vdots 8$ vì $(3,8)=1$

+) $xy+1\vdots 3 $ thì một số chia 3 dư 1 , một số chia 3 dư 2 . Giả sử x chia 3 dư 1 , y chia 3 dư 2 

Suy ra $x^{3}+y^{3}\equiv 1+8 \equiv 0 (mod 9)$

+) $xy+1\vdots 8 \Leftrightarrow xy = 8k+7 (k\epsilon \mathbb{N^{*}})$

Do đó 1 số chia 8 dư 1 , 1 số chia 8 dư 7 

Nên $x^{3}+y^{3}\equiv 1+343\equiv 0 (mod 8 )$

Suy ra đpcm