Tìm đa thức $P\in \mathbb{Z}[x]$ có bậc nhỏ nhất sao cho tồn tại hai đa thức $G,H\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn
$$(P(x))^4+2P(x)+2=(x^4+2x^2+2)G(x)+3H(x),\quad \forall x\in \mathbb{R}.$$
(Trường đông Hàn Quốc 2021)
Bài này mình làm cơ bắp trên $\mathbb{Z}_3[x]$, phải sử dụng kiến thức về trường (toán cao cấp). Chắc hẳn phải có một lời giải đẹp và phổ thông hơn, mong nhận được sự góp ý từ mọi người 
