${333^{333} +555^{555} +777^{777} }$ Chứng minh đây không phải là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-08-2022 - 01:32
Tiêu đề + LaTeX
${333^{333} +555^{555} +777^{777} }$ Chứng minh đây không phải là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-08-2022 - 01:32
Tiêu đề + LaTeX
Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.
Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.
Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.
Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.
Ta có $v_{37}(333^{333}) = 333; v_{37}(555^{555}) = 555; v_{37}(777^{777}) = 777$.
Do đó $v_{37}(333^{333} + 555^{555} + 777^{777}) = 333$, hay số đã cho không là số chính phương.
cho mình hỏi v37 mang nghĩa gì vậy ạ
cho mình hỏi v37 mang nghĩa gì vậy ạ
Cho $p$ là một số nguyên tố, $a\in\mathbb Z$. Khi đó $v_p(a) = k\Leftrightarrow \begin{cases} p^k\mid a \\ p^{k+1}\nmid a\end{cases}$
${333^{333} +555^{555} +777^{777} }$ Chứng minh đây không phải là số chính phương
Em xin được trình bày cách khác ạ.
Ta có $333\equiv 2(mod5)$. Do đó, ta có $333^{333}\equiv 3(mod5)$
Chứng minh tương tự, ta có $777^{777}\equiv 2(mod5)$
Do đó $VT\equiv 0(mod5)$
Giả sử VT là số chính phương. Khi đó, ta chứng minh $VT\equiv 0(mod25)$
Thật vậy, ta có $333^{333}\equiv 13(mod25)$ và $777^{777}\equiv 22(mod25)$
Do đó $VT\equiv 10(mod25)$ (vô lí)
Vậy VT không phải số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienDuc1101: 01-09-2022 - 22:31
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh