Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Q}^{+} \to \mathbb{Q}$ thỏa mãn:
$ f(x) + f(y) = \left( f(x+y) + \frac{1}{x+y} \right) (1 -xy+ f(xy))$ với mọi $x;y \in \mathbb{Q}^{+}$
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Q}^{+} \to \mathbb{Q}$ thỏa mãn:
$ f(x) + f(y) = \left( f(x+y) + \frac{1}{x+y} \right) (1 -xy+ f(xy))$ với mọi $x;y \in \mathbb{Q}^{+}$
Bài này nghiệm hàm là $ f(x) = x - \frac{1}{x}$, chứng minh bằng việc tính các giá trị: $ f(1); f(2)$ rồi bằng quy nạp theo $n$ để chứng minh: $f(n) = n - \frac{1}{n}$ với mọi số nguyên dương $n$.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh