Đến nội dung

Hình ảnh

$n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1$. Chứng minh: $n|(2^{n-1}-1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Cho số nguyên dương k, $n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1$. Chứng minh: $n|(2^{n-1}-1)$



#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết

đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$

tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$

$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$

4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE 



#3
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$

tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$

$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$

4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE 

Có cách nào không dùng LTE không ạ.

P/s: đã giải được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sprouts: 27-09-2022 - 20:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh