Chủ đề này có 1 trả lời

[Tea Coffee]

Bài tập 4 : Cho tam giác ABC  cân tại A .Trên tia AB lấy điểm D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AD=CE ,Gọi M,N,I,K lần lượt là trung điểm của AD, AE, CD,BE. Chứng minh MNIK là hình thang cân 

 

[Le Tuan Canhh]

+) Dễ dàng CM: $MI=NK=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}$  (1) 

+) Kẻ EF//AB $\rightarrow ADFE$ là hbh

+) Gọi G là trung điểm DE, Có MI là đường trung bình của $\Delta ADC$ $\Rightarrow M,G,I$ thẳng hàng $\Rightarrow MG=\frac{AE}{2};GI=\frac{CE}{2}$

Tương tự cũng có: $N,G,K$ thẳng hàng $\Rightarrow NG=\frac{AD}{2}$;$GK=\frac{BD}{2}$

Suy ra $MG=GK ;GN=GI$

Suy ra $\Delta GNI$ và $\Delta MGK$ cân tại G 

Suy ra $\widehat{GNI}=\widehat{GKM}$$\Rightarrow MI//MK$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.